Prime de préca et assédic si refus renouvellement cdd ?

Bonjour !J' ai ré-intégré les hôpitaux comme infirmière depuis le 27/06/2016.Ma collègue étant partie à la retraite, je devrais être reconduite sur le même poste,intitulé :"pour faire face à une vacance temporaire d'emploi dans l'attente du recrutement d'un fonctionnaire", pour mon 3ème CDD, àc du 01/01/2017.L' intitulé de mon 1er CDD,à terme précis était :"pour le remplacement momentané d'un fonctionnaire ou d'agents contractuels".Il se pourrait que j' intègre un nouveau poste àc du 15/05/2017, dans le privé.Mon cadre de santé, une fois informé, m' a dit que l' hôpital risquait de ne me faire qu' un contrat CDD d'1 mois àc du 01/04/2017 ...Soit 15 jours sans travail ni salaire jusqu' au 15/05/2017 ...
En ont-ils le droit ?
S'ils me proposent un 4ème CDD, àc du 01/05/2017, puis-je le refuser?Je leur dois 1 mois de préavis,et je serais trop "courte" pour le 15/05/2017 ... Est-ce que je conserverai mes droits au chômage en cas de refus de renouvellement de CDD à terme précis ?De plus, ils me font toujours signer mes CDD 3 ou 4 jours après les avoir commencé.Est-ce légal ???
Mille mercis pour vos réponses, cela me stresse +++ !
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