Coût, risques...(différence entre cadastre et propriété acquise)

Bonjour,
En 2005 j'ai acquis une maison de ville. En consultant le plan cadastral j'ai noté une erreur importante. La pièce dénommée cave au fond de la maison et au rez de chaussée, n'apparaît pas sur ce plan.
Cette "cave" a toujours existé (maison remontant au 18ème ou 19 ème siècle).
Dans les années 1960-1965, un terrain situé au dessus de cette cave a été cédé aux HLM de la ville, sans que soit mentionné la présence de cette cave.
Aujourd'hui j'ai donc une cave qui m'appartient mais qui se trouve sous le terrain d'un autre propriétaire.
Le notaire qui a assuré la vente de cette maison a nécessairement constaté cette erreur avant la vente (il a d'ailleurs assuré plusieurs fois la vente de cette maison sans que personne ne soulève ce problème).
Je l'ai donc contacté en 2006 pour savoir comment faire rectifier cette erreur. Et il m'a répondu ceci : "En aucun cas mon droit de propriété sur la cave ne peut être contesté. La procédure à mettre en oeuvre pour régulariser la situation est complexe et onéreuse (établissement d'un document d'arpentage pour diviser la parcelle et matérialiser l'emplacement de la cave - rédaction d'un acte entre moi-même et le propriétaire de la parcelle constatant une co-propriété sur la nouvelle parcelle ainsi créee, mon droit de propriété sur la cave, le droit de propriété de l'office HLM sur le jardin situé au dessus de la cave, la responsabilité de chacun dans la co propriété.
En fait il me dissuade de demander la rectification, sous entendant que cela me coûterait cher.....
Plusieurs questions se posent :
1/ Cette situation est elle normale (sachant que le dossier est passé par toutes les strates : hypothèque, cadastre, urbanisme, notaire,...)?
2/ Pourquoi aurais je des frais à engager dans cette affaire dans la mesure où la faute est externe à ma volonté. C'est le notaire qui a fauté. En résumé qui doit payer si rectification il y a?
3/ Le terrain situé au dessus de la cave m'appartient-il?
4/ En cas d'effondrement du terrain sur ma cave, et inversement de ma cave entraînant un affaissement du terrain où des gens ont accès, quelles sont les responsabilités?

Merci de me répondre sur ce sujet. Dernière modification : 12/03/2009