Période de préavis en cas de démission pour un cdi

Bonjour, j'ai une question relative au droit du travail. Je suis actuellement en poste depuis octobre 2007 en tant que Conseillère d'Orientation Psychologue, employée donc par le rectorat. J'ai d'abord eu un contrat du 1er oct 2007 au 31 aout 2008 puis un second, l'actuel, du 1er sept 2008 au 31 aout 2009. Je n'ai pour l'instant signé que mon PV d'installation, pas encore mon contrat de cette année. Sachant que pour le rectorat, je travaille pour eux depuis le 1er octobre 2007, que se passera t-il si je souhaite démissionner pour un autre poste ? pour un CDI ? pour un CDD ? quelle devra être la période de mon préavis, même si je pars pour un CDI, peut-il être écourté ? Si je n'ai pas encore signé mon contrat, puis-je être tout de même rémunérée même sans signer mon contrat ? Merci pour vos réponses et surtout pour vos conseils.