Fin de contrat - communauté d'agglomération

Bonjour,

Je travaille actuellement dans une Communauté d'agglomération en tant que contractuelle de la fonction publique.

Mon CDD d'un an a été reconduit d'un an.

Hors, j'aimerais seulement le reconduire pour 4 mois.
Les RH sont d'accord mais veulent me faire signer une lettre disant que je refuse le CDD d'un an et que je souhaite un contrat de 4 mois.

- Qu'est-ce-que je risque ?
- Aurai-je des droits assedic (allocations chômage) à la fin des 4 mois ?

D'autre part, lorsqu'un contractuel de la fct publique termine son contrat, que celui-ci est reconduit mais que le contractuel décide d'arrêter à la fin du contrat,
a t'il droit au chômage ?

Merci par avance.

Mlle Debray Pauline