Fin de cdd (mairie) mais refus assedic

Bonjour,
J'ai terminé le 31.08.2009 un CDD de la mairie de ma ville. J'ai donc entamé les procédures pour toucher le chômage auprès de Pôle Emploi qui m'a retourné vers la mairie car c'est elle qui est censée payer le chômage. Or, ces derniers refusent de donner toute prestation financière car ils invoquent le fait que je n'ai pas voulu renouvelé le CDD. Ce travail me satisfaisait en tant qu'étudiante, mais ayant fini mes études, je voulais trouver un travail à plein temps.
Que puis-je faire ? Quels sont les moyens mis à ma disposition pour contester cette décision étant donné que cela relève du droit public ??
Merci par avance de vos réponses.