Démission : quels recours pour écourter le préavis légal?

Bonjour,
Je suis infographiste dans une société de signaléque. J'ai donné ma lettre de démission le 10 avril en mains propres à mon employeur actuel. Je suis salariée "ETAM" et soumise à la convention collective du Bâtiment et des Travaux Publics qui prévoit un préavis légal d'1 mois. J'ai trouvé un autre emploi au sein d'un grosse société que je n'ai pas souhaité indiquer à mon employeur actuel pour raisons personnelles, mais j'ai précisé sur ma lettre de démission que j'avais trouvé un autre emploi en pensant que mon employeur serait compréhensif et m'accorderait l'écourtement de mon préavis de façon dérogative. Il a paru le comprendre mais n'est pas disposé me donner une date de départ sur laquelle je puisse compter... De plus, je n'ai toujours pas à l'heure actuelle de réponse écrite et signée de sa main quant à l'accusé de réception de la lettre que je lui ai remis en mains propre. J'ai écoulé mes congés payés de cette année donc je ne peux en déduire aucun sur la durée du préavis. Je sais qu'il est prévu également dans ma convention 50h pour recherche d'emploi qui peuvent être décomptées de la période de préavis : puis-je en bénéficier? Mon nouvel employeur attend une réponse fiable quant à ma date effective d'entrée dans l'entreprise et espère pouvoir compter sur mes services le plus tôt possible : que puis-je lui répondre?
D'avance merci

Bonjour,

Avant tout j'aimerai que vous vérifier qu'iln'y a pas de clause de non concurrence dans votre contrat.
Ensuite le seul moyen qu'il existe de réduire votre préavis c'est que votre employeur vous l'autorise, cela peut se faire s'il trouve une autre personne pour vous remplacer.

Cordialement.