Contrat d'Enseignant Vacataire dans le privé sans CDD

Bonjour,

Je travaille depuis une semaine pour un sous-traitant d'une compagnie d'assurance en tant qu'enseignant vacataire auprès d'une fille malade qui a manqué l'école.

Je dispose d'une lettre de mission qui définit ma mission de "Vacation", le lieu, le nombre d'heures, le tarif à l'heure, etc. signé par "La Direction". Je n'ai signé et envoyé à cette SARL qu'une fiche de renseignement. Il n'y a donc pas de contrat de travail de signé entre l'employeur et moi.

J'ai tenté d'avoir des précisions auprès de mon employeur qui m'assure que ce n'est pas un CDD, et que les contrats de vacations ne sont pas réservés à l'enseignement public et donc qu'il n'y a rien à signer en plus de la fiche de renseignement.

Je m'inquiète de savoir
1) Si c'est légal : j'ai quand même trouvé cette mission via Pôle Emploi
2) Si en cas de soucis (accident) je suis protégé c'est-à-dire considéré comme salarié de cette SARL
3) Si problème il y a, quels sont mes recours pour faire valoir mes droits et comment dénoncer ce type d'abus.

D'avance, merci beaucoup pour votre réponse.