Procédure aux prud'hommes pertinente ou pas?

Bonjour,
Je suis à la recherche de renseignements pour évaluer l’intérêt de lancer une procédure auprès des prud’hommes.
Petit historique :
4 décembre 2015 : commence à travailler dans un restaurant. On m’annonce un contrat en cdi, temps plein, de chef cuisinier.
Début janvier 2016: Je demande on en est la rédaction du contrat. On m’annonce que finalement il n’y en aura pas. Problème, je suis enceinte, et ayant tout juste obtenu mon titre de séjour avec autorisation de travail, je comptais sur le contrat pour l’attribution d’un numéro de sécurité sociale plutôt que le rattachement à mon mari.
15 janvier 2016 : Je redemande à être déclaré. J’explique que j’ai fait part de ma situation à l’OFII, lors d’une journée de renseignement sur la vie en France, et qu’on m’a dit que ce n’était légal. Là, les propriétaires sont mécontents, disant qu’à cause de cal je risquais d’attirer l’attention de l’URSSAF sur le restaurant, alors que plusieurs personnes y travaillent sans contrat.
25 janvier 2016 : Je vais faire une main courante signalant l’absence de contrat, l’absence de visite médicale. Je retourne voir les propriétaires pour leur demander un contrat. Là ils comprennent que je ne me laisserai pas faire et me promettent un contrat. Mais un contrat qui commence seulement au 1er février, en cdd (mon mari a trouvé du travail dans le sud et nous partirons au mois de mars), à 20h/semaine et en tant qu’ « employée polyvalente ». J’en profite pour leur faire signer un document les informant de ma grossesse, arrivant à 3 mois, avec remise d’une attestation médicale.
1er février 2016 : Il me présente le dit contrat : date d’embauche le 1er février 2016, cdd de 6 mois (sic) en qualité d’agent polyvalente, agent de maîtrise niveau 1 échelon 1, alors que je suis chef, et que je suis responsable de la cuisine et participe à l’élaboration du menu.
Je refuse de le signer, et demande un contrat à plein temps, dans la mesure où je fais 40h/semaine. Je leur annonce que tant que la situation ne sera pas régularisée, je refuse de revenir travailler, et les menacent de porter l’affaire devant les prud’hommes et de porter plainte pour travail dissimulé.
(Ayant écrit à l’URSSAF peu de temps avant, je reçois une réponse m’annonçant que j’avais fait l’objet d’une déclaration préalable à l’embauche le 26 janvier 2016, pour un contrat commençant le 1er février.)

Là ils paniquent un peu, et me disent qu’ils me donneront un contrat en bonne et due forme la semaine suivante.
Le salaire du mois de janvier m’est remis en espèce. Je leur demande de signer un reçu pour avoir la preuve du salaire.
Dans la semaine j’apprends qu’ils ont congédiés tous ceux qui travaillaient sans contrat et ont fait régulariser la situation de deux autres.
Mon mari (qui est par ailleurs mandataire judiciaire à la protection des majeurs et qui a souhaité prendre le relais pour m’épargner) est allé à leur rencontre. Ils expliquent que s’ils employaient des étrangers sans contrat c’était pour leur rendre service car ce n’est pas facile de trouver du travail quand on arrive en France et qu’on est étranger… Ils expliquent aussi que de toute façon ils avaient fait le nécessaire et qu’ils n’étaient plus attaquables. Ils expliquent aussi qu’ils vont faire un contrat mais sans pouvoir mettre le poste de chef, car sinon ils devraient payer plus cher (actuellement 1200€ net). Ils indiquent avoir la correction auprès de l’URSSAF pour m'inscrire depuis le 04 décembre 2015.
09 février 2016 : Je reçois le cdi par mail : Contrat 35 heures, « cuisinière, catégorie agent de maîtrise, niveau 1 échelon 1, non cadre ». Avec pour signature : « Fait à Paris, le 03 décembre 2015 » !?!
Ils m’envoient les bulletins de salaire de décembre et janvier. Or la somme apparaissant au mois de décembre est supérieure à celle que j’ai réellement perçue (différence de 400€).
Et à ce jour, bien qu’ils aient été informés de ma grossesse, je n’ai toujours pas eu de visite médicale préalable à l’embauche, plus de deux mois après avoir commencé à travailler avec eux.

Aujourd’hui, je suis particulièrement fatiguée de la situation. Je ne souhaite plus retourner travailler (sachant qu’ils ont expliqué aux membres du restaurant que si du personnel était renvoyé c’était parce que j’avais trahi tout le monde !). Je pense leur avoir laissé suffisamment d’opportunités pour leur permettre de saisir l’occasion de se mettre en règle vis-à-vis de la législation.
J’aimerais savoir, si au regard de ces éléments, une action auprès des prud’hommes est légitime. Je ne sais pas non plus quoi invoquer (travail dissimulé, requalification, ou autre ?).
Outre mon récit, j’ai en ma possession les pièces suivantes :
- échanges de mail et de sms avec la manager du restaurant prouvant que j’ai commencé le 4 décembre 2015.
- Un planning sur lequel j’apparais, mais ils m’ont effacé systématiquement une journée, avec un total affiché de seulement 32 heures (mais mon mari peut témoigner de mes horaires).
- un reçu prouvant que le salaire était versé en espèce (contrairement à ce qui est écrit sur le contrat où la mention « chèque » apparait.
- La main courante déposée le 25 janvier 2016
- le premier contrat de 20h proposé
- le courrier de l’URSSAF indiquant mon enregistrement au 1er février 2016 (avant qu’ils ne la rectifient).

Je me sens un peu prise au piège, j’ai l’impression que ce sera ma parole contre la leur.

Merci d'avoir pris le temps de me lire, et merci pour vos réponses et vos conseils