Propriété intellectuelle et dommages-intérêts

Bonjour,

J'avais un projet de création d'entreprise. En vue de cette future activité, j'ai fait créer un site internet, portant mon futur nom commercial. C'était en juillet.

Fin novembre, un cabinet d'avocat parisien (je suis en bretagne) m'écrit pour le compte d'une de ses clientes qui exerce la même activité que celle que je projetais d'exercer, et qui porte un nom similaire au mien. Les termes ne sont pas les mêmes mais il y a une similitude sonore. L'avocat me menace de poursuites judiciaires, et me demande de régler 2000 € HT à sa cliente pour les "frais déjà engagés" (peut-être une consultation et UN courrier recommandé).

Comprenant mon erreur, je lui fais savoir que j'accède à sa demande, mais que je ne réglerai pas les frais demandés.

Courant décembre, l'avocat me demande une attestation comme quoi je m'engage à renoncer à l'utilisation du nom commercial, et me demande ce coup-ci de régler à sa cliente 1500 € pour les "frais engagés" par sa cliente (qui a consenti à une réduction ?????). A ces conditions sa cliente envisagera une solution amiable du problème.
Je lui ai transmis l'attestation mais refuse toujours de lui régler les frais.

Je crains pour l'avenir, un procès qui, tout comme le règlement des frais engagés, me porterait un grave préjudice financier.

Ainsi : sachant que l'entreprise n'a pas été créée et qu'elle n'a engendré aucun bénéfice, et que j'ai accédé immédiatement à la demande de changement de nom (il interviendra début février dans les faits), dois-je craindre une procédure judiciaire en dommages et intérêts ? Et si oui, qu'est-ce je risque ?

Merci de vos réponses, je suis perdue.