Conflit : nom de domaine et marque

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Bonjour,

J'ai déposé un nom de domaine en .fr. Une autre personne avait déposé le même nom en .com avant.
Les activités sont différentes. La personne avec le nom de domaine en .com à déposé sa marque (sans extension) à l'INPI après que j'ai pris le nom de domaine en .fr et me demande à present le transfert du .fr. Qu'est ce que je risque?
Dois je déposer ma marque, peut elle étendre les classes INPI de sa marque pour la confondre à mon activité et me demander des comptes?

Merci,