Faire jouer la concurence entre agences?

Bonjour,

Souhaitans faire l'acquisition d'un bien immobilier,je me suis rapproché il y à deux mois d'une agence de la région.
Apres avoir visité une maison(et signé un bon de visite) ,je decide de faire une offre ecrite pour un montant bien inferieur au prix affiché,ceci sur les conseils de l'agent.
Quelques jours apres celui-ci me contacte pour m'informé que mon offre est rejetée et que la maison n'est plus en vente.
Il y à quelques jours,en consultant les annonces sur internet je m'aperçois que la maison et de nouveau en vente,et dans plusieurs agences.Je contacte donc l'une d'elles en lui expliquant ma situation.Quelques jours plus tard ,cette agence me rappele,m'indiquant qu'apres contact avec le vendeur mon offre serait acceptée.
Mes questions sont donc les suivantes:
Est-ce que je doit conclure la transaction avec la deuxieme agence ou dois-je obligatoirement revenir vers la premiere?
Si la loi m'autorise à traiter avec une autre agence que celle avec laquelle j'ai signé un bon de visite,est-ce que je peut faire jouer la concurence en négociant les frais des differentes agences?
Si je traite directement avec le proprietaire,la premiere agence peut-elle reelement me reclamer une commission?
Enfin ,derniere question:Quel est le montant des frais pratiqués habituelement par les agences?

Merci à ceux qui auront eu la patience de me lire jusqu'au bout et qui pourront apporter des reponses à mes questions.