Conge parental et arret de travail

Bonjour,
Mon médecin m'a prescrit un arrêt de travail le même jour où doit débuter mon congé parental. Un mois avant ce jour j, j'ai prévenu mon employeur par LR avec AR que je souhaitais prendre un congés parental (d'environ 2 mois).
A cause de cela, mon employeur refuse mon arrêt de travail.

Ma question est : un arrêt de travail, débutant le même jour qu'un congé parental, ne repousse ou n'annule-t-il pas celui-ci ?

MERCI POUR VOS RÉPONSES

Si je ne m'abuse, le congé parental suspend le contrat de travail. Vous ne pouvez donc pas être en arrêt-maladie vis à vis de votre employeur durant cette période

merci à vous
(j'ai eu confirmation de l'inspection du travail)