Congé maternité arrêt maladie et congé parental à temps partiel

Bonjour,
je suis nouvelle sur le forum.Je vous expose mon problème et j'espère que vous pourrez m'aider au plus vite car je suis dans une impasse.
J'ai été en congé maternité jusqu'au 8 octobre et tout de suite après j'ai été en arrêt maladie. J'ai eu plusieurs arrêts de travail et je suis encore en arrêt actuellement.Je n'ai jamais repris le yravail depuis la fin de mon congé maternité.
1 mois avant ma supposée reprise j'ai envoyé à mon patron en recommandé avec AR une demande de congé parental à temps partiel (20h par semaine)de 6 mois (1er enfant).Je l'avais déjà informé e cette intention auparavant. Nous avons discuté de la répartition de mes horaires par téléphone et nous sommes facilement tombés d'accord.
Il a signé l'attestation de reprise à temps partiel pour la CAF.
Dès que j'ai su que j'allais être en arrêt maladie je me suis renseignée auprès de la caf pour savoir si le fait d'être en arrêt maladie allait diminuer la durée de mon congé parental.Plusieurs interlocuteurs m'ont répondu que non, que j'aurai droit à 6 mois à partir de ma reprise,qu'il faudrait simplement que je fasse remplir à mon emplyeur 1 autre attestation avec la date réelle de ma reprise.
Hier j'ai reçu une lettre de mon employeur qui dit que pour eux je suis en congé parental à temps partiel depuis le 9 octobre et ce jusqu'au 9 avril, qu'ensuite je serai en congés payés (24jours que je n'ai pas pris cet été puisque congé mat). Il dit qu'ils ont fait une erreur,que j'ai été payé à temps plein en octobre donc qu'ils vont régulariser mon salaire sur novenbre (ce qui fait que je n'aurai presque rien).

1/vu que je n'ai jamais repris et d'après ce que m'a dit la caf mon congé parental n'a pas commencé et mon employeur s"est donc trompé. Qu'en pensez-vous?

2/S'il s'avère que j'ai tort, mon employeur peut il régulariser mon salaire de cette manière?

3/Si j'ai tort la caf me versera-t-elle le complément libre choix d'activité que je n'ai pas eu jusque là?
Merci pour vos réponses