Renouvellement d'un bail et application de la loi n°2009-323

Bonjour,

Je loue un appartement depuis 10 ans. Le dernier bail a été signé le 01/03/2003 pour une durée de 3 ans. Depuis, il a été reconduit tacitement. Le loyer a été réajusté tous les ans.
J'aimerais savoir si je suis en droit de réclamer à mon agence de me faire un nouveau bail, étant donné que depuis 2009, la loi n°2009-323 stipule que l'agence n'a le droit de demander qu'un mois de loyer de caution. L'agence me dit que mon bail étant antérieur à cette date, ils n'ont pas à tenir compte de cette loi et donc pas à me rendre mon 2ème mois de loyer de caution (ou plutôt la différence entre le nouveau montant du loyer et le total de la caution que je leur avais versé). Si quelqu'un sait me répondre, cela m'aiderait grandement.

Bien cordialement,
Clémence