Préavis réduit a un mois pour obtention d'un première emploi

Bonjour,
je vient d’être prise en cdi ( pour la première fois) sachant qu'auparavant j'était en cdd dans la même entreprise.
j'ai envoyer ma lettre de préavis en précisant que mon préavis était réduit a un mois pour motif suivant: obtention d'un première emploi.
voici se que ma répondu l'agence: l'avenant d'un cdd a un cdi dans la même entreprise ne permet pas d'avoir un préavis réduit.
ont t'il raison?

Bonjour,
Oui, le bailleur a raison. Ce n'est pas votre premier emploi puisque vous étiez avant déjà salarié en CDD.
Il ne faut pas confondre premier emploi et CDI. Le premier emploi, c'est le premier contrat, que ce soit un CDD ou un CDI.