Préavis de un mois pour quitter un appartement quels donditions?

Bonjour,

Il y a 9 mois mon ami et moi avons pris un appartement mais debut octobre, mon ami a trouvé son premier emploi, donc nous avons decidé de quitter le logement pour un autre. Sur plusieurs site internet tels que vos droit service public.fr ainsi que sur notre bail ,nous avons vue que si nous avions un premier emploi, nous pouvions ramené le préavis a 1 mois et non a 3 mois.Nous avons fait la lettre de préavis mais celui ci a dit a notre agence qui s'occupe de la location que se motif n'était pas valable?!!
At'il raison ? car nous avons deja trouvé un logement pr debut novembre!! Et il en droit de garder notre caution? merci de me repindre au plus vite !!!