Peut-on rester après la fin du bail pour respecter le préavis?

Bonjour tout le monde,

J'ai signé mon bail le 1er Septembre 2013 pour la durée d'1 an.
Je voudrais partir à la fin du bail, mais par manque d'information, je ne sais pas qu'il faut envoyer une lettre recommandée avec AR afin de partir. Mon propriétaire m'a dit qu'elle va réduire le délais à 2 mois. Je lui ai donc envoyé au 04 Juillet.
Maintenant, même si mon bail est terminé au 1er Septembre, elle m'a demandé de payer mon loyer du mois Septembre, car je n'ai pas respecté le délais de préavis.

Je ne sais pas si c'est légal de faire comme ça? Comme mon contrat se termine au 1er Septembre, si je reste, la location est encore sous contrat, ou c'est une sort de sous location? Est-ce que j'ai droit au APL ainsi que l'aide Mobili-Jeune pour le mois Septembre? Ces aides dépendent-ils à la durée du contrat?

Merci d'avance !

Bonjour,
Un bail d'un an signifie une location meublée.
Le préavis est donc d'un seul mois.
Un congé de 3 mois n'est prévue que pour un bail en résidence non meublée mais la durée du bail est alors de 3 ans.

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Amicalement
De toutes façons je suis ataraxique.