Rapport expertise médicale

Bonjour,
J'ai eu un accident lors de mes activités de bénévole au sein d'une association.
J'ai été particulièrement blessée au visage (cicatrices ...) et j'ai eu deux dents cassées qui ont été réparées par des couronnes. L'assurance de l'association m'a remboursé les frais occasionnés par tous ces soins.
J'ai cependant du insister pendant un an auprès de cette compagnie pour obtenir une expertise médicale afin d'estimer le montant de mon indemnisation (Préjudice esthétique, souffrances endurées, IPP ...).
Nous sommes d'accord sur le montant mais je souhaiterais, sur les conseils de l'expert mandaté par la Compagnie que j'ai vu, obtenir le rapport d'expertise, en particulier parce qu'il précise que le remplacement des deux couronnes sera pris en charge dans le cadre de cet accident. La personne de la compagnie qui avait déjà fait un blocage pour me faire expertiser refuse catégoriquement de me le fournir. Toujours sur les conseils de l'expert qui me dit qu'il ne peut pas me le communiquer directement, j'ai envoyé un recommandé au supérieur de cette gestionnaire ainsi qu'au médecin conseil de la compagnie, en vain.
Que puis je faire pour récupérer ce rapport ? m'est il vraiment indispensable pour faire valoir mes droits à l'avenir ?
En aurais je forcément besoin dans 10 ou 15 ans lorsque j'aurais à changer mes couronnes ?
Je leur ai demandé qu'à minima ils m'écrivent que mes futures couronnes seront prises en charge mais même cela ils ne veulent pas.

Je suppose que si j'accepte leur proposition d'indemnisation, ils vont classer mon dossier et ne répondront même plus à mes courriers, donc je ne l'ai pas encore fait. Je cherche une solution pour le récupérer.
Je vous remercie grandement pour votre aide.