Casse tambour frein suite à montage roue

Bonjour,

Hier je suis allé faire monter 4 jantes alu sur ma clio II chez First Stop et lors de l'intervention le mécanicien vient voir son chef lui disant qu'un des taraudages du tambour arrière gauche et complètement détruit. Le responsable m'explique la situation comme quoi il faut changer le tambour, je lui demande d'où ca peut venir il me demande si il y a eu des réparations récemment qui ont nécessité la dépose de la roue, en effet cette semaine j'avais fait changer les 2 cylindres de frein arrière. Lui me réplique que ca doit forcément venir du réparateur la (l'aubaine pour lui) car il a remarqué ça en dévissant le goujon (ce qui est faux après réflexion je l'ai vu essayer de monter la jante avant de venir voir son chef) et non en le vissant ce qui aurait pu produire ce problème.

Je lui demande alors de me chiffrer le remplacement du tambour en question il m'indique 120€ posé, m'attendant à un prix beaucoup plus élevé j'appelle différents garagistes (renault, norauto..) afin de leur demander le prix de cette réparation, Renault est à 250€, norauto est à plus de 150€ rien que pour la pièce, cela me conforte dans l'idée que c'est bien le garage qui vient d'intervenir qui est en faute cela me parait trop beau pour être honnête (premiere fois que j'allais chez lui il me fait déjà une grosse promo...).
Etant donné que cela ne peut pas être moi qui suis à l'origine de ce problème je me demande ce que je peux faire pour que le garagiste prenne en charge cette réparation étant donné que c'est le dernier à etre intervenu sur la voiture.

Que faire, comment prouver qui est à la base de cette faute ?

Merci