Un employeur peut-il annuler un CDI avant son début?

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il est possible qu'une entreprise veuille annuler un contrat CDI avant même le début de ce dernier?

En effet j'ai été embauché dans une SSII après entretien et validation du client le 21/12 (date de signature de mon CDI avec la société de conseil).
Je devais commencer le 14/01 mais le client a reporté au 04/02 d'abord puis au 25/02 et à chaque report la société de conseil me faisait signer un avenant au contrat.

Maintenant, le client a annulé le projet pour manque de budget et la société de conseil veut que je leur fasse un mail pour annuler le contrat sans me proposer d'indemnité alors que j'ai arrêté mes recherches pendant plus d'un mois et que j'ai du me déplacement par deux fois sur le lieu de la mission à mes propres frais.

NB: Dans le contrat de travail, il n'est pas inscrit que le début du contrat dépend la mission chez le client.

Je vous remercie pour vos conseils.

Cordialement