Mise à pied conservtoie : paiement ? accélération procédure ?

Bonjour,

Je suis particulier employeur, j'employais un monsieur pour garder mon fils de 5 ans (enfant autiste) ; mardi dernier mon employé a commis une faute grave.
mercredi, je l'ai mis à pied (mise à pied conservatoire) et je lui ai envoyé en RAR une lettre notifiant :
- la mise à pied conservatoie
- un entretien fixé au 9 janvier.

mes questions :
- est-il possible d'accélérer la procédure en avançant l'entretien, en rendant celui-ci "fictif", afin de pouvoir le licencier plus vite ? ce qui arangerait les deux parties : lui souhaite pouvoir chercher un avail plus rapidement, et nous souhaitons être débarrassés de cette affaire.
- suis-je tenue de le payer pendant cette MAP conservatoire ? je crois savoir que si je le icencie pour faute grave, je ne suis pas tenue de payer la période de mise à pied ; d'un autre côté, je veux bien le licencier pour faute simple et payer ces quelques jours, mais il est hors de question d'en faire plus, par exemple en lui payant un préavis, et je crois qu'un licenciement pour faute simple m'y oblige ?