Menace licenciement puis rupture conventionnelle

Bonjour,

Je vais faire très court.
J'ai eu 2 avertissements pour des retards (le deuxième étant injustifié mais il est là quand même).
Suite à ces deux avertissements, j'ai opté pour conduite irréprochable.
3 mois après mon employeur viens me voir

il me fait signé un papier pour un entretient en vue d'un licenciement pour faute grave. Il refuse de me donner le motif et me dit que pour mon bien, je dois accepter une rupture conventionnelle.

Vu que je n'avais pas le choix, j'ai accepté cette dernière (un peu sous la pression et sans rien n'y connaitre.).

J'ai lu par la suite que la rupture conventionnelle doit être nul et non équivoque. Ce qui n'est pas le cas car j'ai signé un premier papier avec marqué "en vu d'un licenciement".

Est-ce que cette procédure et légale? J'ai l'impression de me faire avoir car en plus, je partirai avec presque rien. (1 mois de salaire et quelques congés payées)

Est-ce que cette procédure est normal?
Est-ce que je peux négocier plus?
Est-ce que je dois aller jusqu'au prudhomme?

Je vous remercie par avance.