Licenciement pour vol non prouvé ( plainte classée sans suite )

Mon mari travaille comme chef de rayon dans la Grande distribution.
Un samedi soir peu avant son départ du magasin, il est interpellé par un vigile qui lui demande de le suivre dans la salle des interpellation. Là il lui assure l'avoir vu enlever un blister d'un objet en rayon et lui demande de vider ses poches.
Mon mari vide ses poches, ses affaires, rien de rien. le vigile lui demande d'avouer et de dire où est l'objet. Ils appellent la police, la police décide d'emmener mon mari.
Après 16h de garde à vue car les OPJ n'étaient pas au commissariat, il a enfin été auditionné et l'OPJ a décidé de classer la plainte du magasin sans suite. N'ayant rien sur lui il n'a pas été commis de flagrant délit , ni vol prouvé.
Mon mari rentre à la maison. Il réintègre son entreprise le jour suivant (un lundi matin) là on lui demande de se rendre à un entretien avec la direction.

Son Directeur lui remet une mise à pied conservatoire, il lui explique qu'on a retrouvé l'objet dans son casier ( bizarrement entre le moment où mon mari est allé dans la salle d'interpellation et son départ pour le poste de police, aucun de ses bureau ou casier n'avait été fouillé, mais à son retour au magasin et le lundi matin, comme par hasard on lui fait comprendre qu'il y a quelque chose dans son casier ( casier d'ailleurs non fermé, accessible à tout le monde car dépôt de courrier/fax et à proximité du poste de sécurité ... ).

Il lui propose alors 2 solutions, soit le licenciement pour faute lourde, avec risque de requlification de la faute devantles prud'hommes et devoir se justifier devant son futur employeur, ou bien de faire "comme si " abandon de poste et là il lui signifierait dans les délais légaux un licenciement pour faute grave.

Si l'employeur est tellement persuadé que mon mari a volé, pourquoi ne lui a - t - il pas demander de démissionner ?
Quelle valeur a l'enregistrement vidéo devant la justice ?
Comment prouver que ce n'est pas lui qui a mis un objet dans son casier ?