Comment un hopital americain peut s'y prendre pour un recouvremen

Un hopital americain me reclame 2200$ après avoir passer un scanner cranien suite a une chute cet été dans le michigan.
J'avais pris un contrat chez europe assistance,
avant de signer ils disaientt que tout etait pris en charge et qu'ils assurent,(entre autre les frais d'hospitalisation devaient etre pris en charge directement)
après l'évènement ils deviennnent fuyant et me disent que je doit payer de ma poche et faire un dossier pour etre remboursé.

J'avoue me mefier maintenant des assurances et meme de la sécu, qui trouvent souvent des prétextes pour des remboursement partiels.
Mes amis américains me conseil de faire comme eux, c'est a dire ne rien payer du tout...

Quel sont les moyens de pressions que cet hopital peut m'appliquer en france afin de recouvrir ce paiement?