Probleme avec ma sous locataire

Bonjour
Voilà la situation : Je suis propriétaire d’un logement sur Annecy depuis deux ans. Au mois de janvier dernier afin d’alléger mon remboursement de prêt j’ai décidé d’avoir une sous locataire dans mon appartement, (meubler dans toutes les pièces) moi occupant une chambre et elle l’autre chambre, le reste de l’appartement et commun (comme de la colocation ). Son loyer m’ai versé pour une grosse partie par la CAF car elle bénéficie du RMI, le reste en cheque. A savoir également que nous n’avons jamais fait de bail écrit, je lui ai seulement fais une quittance de loyer a sa demande le mois dernier.

Le problème est : Je voudrais retrouver mon appartement afin de le partager avec ma petite amie du moment. Aussi que l’ambiance et l’entente avec ma sous locatrice se dégrade de jour en jour.

Mes questions sont : Ai je le droits de la mettre à la porte avec une simple demande en lettre recommander avec un préavis ? Et de combien de temps pour le préavis ? pourrai je relouer cette chambre dans le future, si je n ai plus ma petite amie par exemple ?

J’espère avoir été claire et précis .
Merci a toute personne susceptible de m’aider dans ce problème délicat a vivre.
Salutation