Envoyer un 2nd préavis de location ?

Bonjour,
le 2 novembre dernier, j'ai donné mon préavis, ma situation à l'époque ne me permettait de bénéficier du préavis réduit à 1 mois, donc ma location durait jusqu'au 2 Février.
La semaine dernière j'ai eu une proposition d'embauche (je suis étudiante, c'est mon premier emploi), donc maintenant je peux bénéficier du préavis réduit.

Quelles sont les démarches à suivre ?
Faut-il que je refasse une 2ème lettre de préavis ? (ce qui veut dire que la durée de 1 mois serait à partir de la date du 2ème préavis ?)

Sachant que je vais de toute façon quitter mon logement le 21 décembre.

MErci pour vos réponses