régularisation carte vie prive vie familial

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Bonjour,

je suis en France depuis Avril 2010 et mon visas a expiré quelques jours après mon entré dans le territoire.
je suis venu rejoindre ma femme et ma fille qui née ici en France en Janvier 2010.
on a eu un deuxième enfant en Avril 2011
Ma femme dispose d'une carte de séjour salarié, et on a un livret familial sénégalais.
Est ce que je peux demander une carte vie privé, vie familial?

Merci