APS expiré et promesse d'embauche

Bonjour, J'aimerai solliciter vos conseils et avis. Je suis arrivé en France en qualité d'étudiant en 2005. J'ai obtenu mon master 2010, toujours en ayant le titre de séjour étudiant. J'ai pu obtenir à l'issue de mon diplôme un contrat de travail doctoral (3 ans), suivi d'un autre contrat d'attaché temporaire de recherche (A.T.E.R) qui s'est achevé en octobre 2014. A l'issue de ce dernier, j'ai sollicité une demande d'autorisation provisoire de séjour (A.P.S) qui a expiré fin octobre 2015. Durant toute l'APS et jusqu'à récemment, j'ai passé plusieurs entretiens qui ne s'étaient pas concretisés. Heureusement, depuis une dizaine de jours, j'ai été contacté par 3 sociétes qui veulent m'embaûcher en CDI(j'ai réussi les entretiens et divers tests techniques). Là, elles m'ont envoyé la liste des pièces justificatives relatives à l'établissement d'un contrat. J'ai eu connaissance récemment à travers un ami de l'existence de la circulaire Valls permettant à certaines catégories de pouvoir régulariser leur situation administrative en France (temps de présence, travail, etc ...). Aussi, ma question est de savoir si au vu de ma situation actuelle, je pourrai "prétendre" à ce type de régularisation. Ou si dans le meilleur des cas pourrais-je enclencher la demande de changement de statut avec une promesse d'Embauche éventuelle. Merci pour vos réponses et suggestions.