Un contrat chez x pour travailler chez y...

Bonjour,
J'aurai besoin d'avis et de conseils sur ma situation:
Je suis embauchée par une entreprise X. Cette entreprise me dit que j'aurai une mission Y chez un client quelques jours par semaine, voire à temps plein par la suite.
Je passe rapidement à temps plein chez Y.
Tout est fait comme si je travaillais chez Y, sauf l'intégration qui se passe très mal. Je commence alors à comprendre qu'en fait X m'a embauchée pour Y en faisant passé ça comme un contrat de prestation alors que moi je pensais qu'il s'agissait d'une mission ponctuelle. Mon mal aise grandit.
Je fais un 1er point avec ma responsable chez Y qui me reproche d'être "froide" et fermée... Je lui explique que je ne me sens pas à ma place, suite au fait que je ne sais plus qui est mon patron X ou Y et que le DRH de Y m'a demandé de ne pas dire aux autres services que je suis embauchée par X pour Y. Ma responsable Y me répond qu'elle ne comprend pas mon mal aise et que je devrais me considérer comme Y.
Je prends sur moi, j'accepte, je "m'ouvre" un peu aux autres mais sans retours...
5 mois après, je ne suis toujours pas intégrée, on ne m'appelle jamais pour les pauses clopes, on m'oublie régulièrement dans la boucle des mails, on ne m'inclut pas dans tous les évènements d'équipe donc je ne sais toujours pas si je suis Y ou X
J'arrive à la fin de ma période d'essai. Pour moi c'est un échec, je ne me vois pas rester chez Y et je me demande bien pourquoi j'en serai obligée puisqu'à la base je suis embauchée par X et que jamais il n'a été stipulé que je devrais bosser pour et chez Y.
Questions: quels sont mes droits vis à vis de X mais aussi vis a vis de Y?
Pour info, je sors d'un entretien avec X et Y et on a décidé de mettre fin à ma mission chez Y. Je pense donc que X n'ayant pas de poste en interne pour moi, va mettre fin à ma période d'essai...