Refus de mon directeur de la date de mon préavis de démission

bonjour, je m'explique: je travaille en tant qu'infirmière dans un hopital depuis plus de 4 ans. je n'ai jamais eu aucun problème, aucun absentéisme, rien! pour des raisons personnelles, j'ai posé ma démission le 9 avril en recommandé avec AR afin de pouvoir partir le 9 juin, leur laissant 2 mois de préavis. Il m'a été répondu par courrier, un mois plus tard, le 7 Mai exactement, que ma démission n'était acceptée que pour le 1er octobre. il m'est impossible d'attendre jusque là. et si j'avais su, j'aurais posé une disponibilité car je ne vois pas la différence qu'il y a entre les deux désormais. avec la démission, je pensais qu'ils ne pouvaient pas reculer la date et donc de ne pas leur laisser le choix.pourriez vous me conseiller, s'il vous plait? ne sais plus quoi faire....