Quels solutions pour un départ compliqué ?

Salariée en CDI dans une entreprise privée, je subis actuellement des pressions de la part de ma direction pour quitter mon poste. Il y a environ un an, mon
médecin traitant m'a mise en arrêt maladie pendant deux mois pour cause de dépression. J'ai fait le nécessaire pour me soigner (psychothérapie, traitement
médicamenteux) puis j'ai repris mon poste il y a six mois. Depuis, je m'y suis investie entièrement et j'ai même eu le sentiment d'y être épanouie.

Cependant, il y a deux semaines, lors d'un entretien avec mon patron, mon chef de service et la directrice administrative, il m'a été reproché de ne pas être assez
productive ("même si les progrès sont incontestables"). En conséquence, je suis mise en concurrence avec deux autres personnes, l'une en CDD et l'autre en stage
(donc dont l'avenir est purement hypothétique dans la société).
D'après mon patron, le souhait de l'entreprise est de ne garder que deux personnes sur les trois. Une série d'examens est prévue pour juger de la qualité et de
la rapidité de notre travail et une note finale sera donnée à chacun d'entre nous pour décider de qui devra partir. Je trouve cette pratique limite, tout
comme l'attitude que l'on a désormais à mon égard : je ne suis plus conviée aux réunions, mon avis ne compte plus, on ne me parle plus ...
c'est comme si j'étais déjà partie !

La situation devient pénible pour moi d'un point de vue psychologique. Mon médecin traitant m'a conseillé de prendre rendez-vous cette semaine avec mon patron afin d'établir un document officiel signé des deux parties pour me protéger dans le cas où cette histoire serait portée aux prud'hommes. J'ai l'impression qu'il parle de
rupture conventionnelle. Dans mon intérêt, je ne sais pas ce qui est le mieux à faire, en sachant que j'aimerais passer à autre chose assez rapidement car je suis actuellement à la recherche d'un autre emploi). Dois-je établir une rupture conventionnelle et dans ce cas, aurais-je droit à des indemnités de licenciement
et de départ ou dois-je prolonger mon arrêt maladie jusqu'à ce que je trouve un nouveau poste ?

Je vous remercie d'avance pour votre réponse,

Cordialement,

Lizzie06