Proposition d'embauche reçue le lendemain de la date d'embauche p

Bonjour,
j'ai différentes questions sur mon cas qui est un peu complexe.
J'ai travaillé pendant près d'un an pour le Centre Hospitalier de La Rochelle (2008-2009) en tant que secrétaire médicale, j'ai démissionné (conditions de travail difficiles) pour un emploi en clinique de 6 mois. J'ai ensuite été en congé parental jusqu'à la fin de l'année dernière (pendant cette période, je préparais ma reconversion : j'ai passé le concours de professeur des écoles à l'écrit et j'ai été déclarée admissible, je dois donc passer l'oral en mai-juin de cette année pour un poste éventuel en septembre). Le 28 novembre dernier, en sortant de mon congé parental, je me suis inscrite auprès de pôle emploi afin de demander une allocation chômage et éventuellement une aide pour retrouver un travail à temps partiel (ce qui me permettait à la fois de poursuivre ma préparation au concours, faire les stages en responsabilité dans une classe et avoir un petit revenu car j'ai 4 enfants et je ne peux donc me permettre d'avoir aucun revenu). Pôle emploi a refusé ma demande d'allocation d'Aide au Retour à l'Emploi le 18 janvier dernier car l'employeur pour qui j'avais travaillé le plus longtemps (CH La Rochelle) ne relevait pas du régime d'assurance chômage et c'était donc à lui de prendre en charge cette allocation chômage. Je les ai donc appelé pour constituer un dossier mais ils m'ont répondu que ce n'était pas dans leur intérêt de me verser une allocation et qu'ils allaient me proposer un poste. Je leur ai alors précisé les différents stages que j'avais à effectuer avec l'Education Nationale et que si je recherchais effectivement un emploi, il s'agissait d'un poste à temps partiel. Ils m'ont dit qu'ils allaient m'envoyer une proposition d'embauche. J'ai bien reçu une proposition d'embauche mais là, plusieurs hic ! Il s'agit d'un emploi à temps plein et je dois constituer mon dossier médical et administratif avant le 15 février pour une embauche au 18 février. Or, j'ai reçu cette proposition (en recommandé AR) le 19 février, c'est-à-dire le lendemain de la date d'embauche prévue. Il est donc évident que je ne pouvais pas être à mon poste le jour J ! Que dois-je faire ? Est-ce que cette proposition est valable étant donné que je l'ai reçu après la date présumée d'embauche ? Puis-je refuser le poste étant donné qu'il ne correspond pas à ce que je recherche sans perdre mes droits au chômage ?
J'avoue être totalement perdue...