Poursuivi par cabinet de recrutement

Bonjour,

Nous avons fait appel à un cabinet de recrutement au printemps dernier pour un poste d'informaticien.Le contrat stipule que nous devions payer 1/3 du montant pour le début des recherches, 1/3 à la signature du CDI et le dernier tiers à la fin de la période d'essai.
Le cabinet de recrutement ne nous envoyé que 3 candidats potentiels qui ne remplissaient pas les conditions requises.
Cependant, l'un d'entre eux aurait pu nous convenir et dans l'urgence nous lui avons fait signe rune promesse d'embauche.
Deux jours avant la signature du contrat de travail et de son premier jour dans l'entreprise, cette personne nous annonce que finalement elle ne viendra pas, et qu'elle renonce au poste. Nous lui demandons de mettre ça par écrit et il refuse.
nous avons bien l'impression que ce candidat était un "faux" et que la cabinet est véreux et envoie des faux candidats pour facturer les clients.

Aujourd'hui le cabinet nous réclame le versement du deuxième tiers.
Que faire??
Merci par avance de votre assistance,