Mutation difficile, reste la démission ?

Bonjour, je suis postier depuis bientôt 8 ans et donc en CDI (contractuel), installé depuis 8 mois dans le Sud.
Originaire du Nord, je souhaite retrouver mes racines suite à une séparation, qui plus est, avec enfants. En effet, mon ex concubine a provisoirement la garde de notre fils agé de bientôt 1 an et moi, la garde de notre fille agée de 3ans et demi. Pour le bien de tous, nous nous sommes entendu sur le fait de retourner vivre dans le Nord afin de pouvoir réunir les enfants et de profiter de la garde alternée. Cependant, un problème professionnel se pose à moi puisqu'un retour à la Poste dans le Nord semble difficile, et ce, malgré l'intervention d'une assistante sociale ... Que puis-je faire ?

Je suis prêt démissionner si c'est la SEULE solution bien que cela me semble risqué tout de même.
Et si tel était le cas, comment puis-je connaitre le préavis à respecter sachant que je souhaite quitter mon poste pour début Juillet ?
D'avance merci.