Démission suite congé parental

Bonjour à tous,

HELP - j'ai besoin d'y voir clair [smile9]

Je suis salariée consultante en recrutement en CDI statut agent de maitrise depuis Juin2011.
J'ai été en congé maternité/parental entre Sept.2015 - Déc.2017.
Depuis ma reprise, je suis à 3/5ème jusqu'aux 3ans de ma fille soit Déc.2018.

Je suis en pleine réflexion pour changer de société.....

Voici mes préoccupations :
1- Si je démissionne, je fais mon préavis (j'ai notion 2mois) puis je bascule en période d'essai. Imaginons que ma nouvelle société pour X ou Y la rompe. Aurais-je le droit à mes indemnités chômage ?
2- Mon congé parental serait-il considéré comme une période non-travaillée puisque je n'ai pas cotisé à l'assurance chômage ?

Merci pour votre aide!!!!!