Démission sans réel contrat de travail ?

Bonjour, je vai commencer par expliquer mon cas.

Je suis rentrer dans l'entreprise (BTP -10 salariés) le 15 décembre 2014 pour un CDD de 3 mois. Arrivé en fin de contrat je n'étais pas sûr de vouloir rester, le cadre de travail n'étant pas top mais on m'a assurer que cela allez changer... À ce jour aucun réel changement, j'ai donc demander à partir avec mes droits au chômage que je n'aurai pas perdu si j'étais parti tout de suite...
Réponse négative de mon employeur, il me dit que mon contrat s'est automatiquement transformé en cdi et que si je veux partir je n'ai qu'à démissionner.
Fort de ce que je viens d'apprendre, je décidé tout de même de jeter un coup d'œil à mon contrat et trouve cela :

" Article 4-duree du contrat-renouvellement

Le présent contrat qui prend effet le 15 décembre 2014 à 8h, est conclu pour une période de 3 mois.
Il prendra fin automatiquement à l'échéance du terme, soit le 13 mars 2015. Il pourra être éventuelle renouvelé une fois dans les conditions prévues à l'article L.1243-13 du code du travail.
En pareil cas, un avenant précisant les conditions du renouvellement sera alors proposé à M. ... avant l'échéance du présent engagement. "

Le problème est que je n'ai rien signé ...
Du coup, je me demande si il est vraiment en position de me demander de démissionner ?
Si quelqu'un pouvait m'apporter quelques precisions, je suis un peu perdu ...

Cordialement.

Bonjour,
Puisque vous avez continué de travailler après le terme du CDD, vous êtes automatiquement en CDI.
Si vous souhaitez rompre ce contrat, vous devez démissionner et respecter le préavis d'usage.
Cette démission ne vous donnera pas droit aux allocations chômage.

Code du travail :
Article L1243-11

Lorsque la relation contractuelle de travail se poursuit après l'échéance du terme du contrat à durée déterminée, celui-ci devient un contrat à durée indéterminée.

Le salarié conserve l'ancienneté qu'il avait acquise au terme du contrat de travail à durée déterminée.

La durée du contrat de travail à durée déterminée est déduite de la période d'essai éventuellement prévue dans le nouveau contrat de travail.

Merci pour cette réponse clair et rapide, je sais a quoi m'en tenir.
Bonne journée.

Demandez donc à l'employeur d'accepter une rupture conventionnelle, cela ne lui coutera pas grand chose, vous lui précisez que cela vous évitera de devoir lui pourrir la vie et réciproquement.

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Amicalement
De toutes façons je suis ataraxique.