Demission sans finir le préavis

Bonjour,
j'ai été embauchée en cdi dans une société depuis 6 mois ,
le 15 mai 2009, j'ai envoyé ma démission à cause de la pression qu'il y a au travail . mon préavis est de un mois selon la convention. je ne peux pas finir mon préavis qui se termine le 15/06/09 car j'ai trouvé un autre travail . mon nouvel emploi commence le 10/06/09, je l'ai déjà repoussée plusieurs fois, mon nouvel employeur a vraiment besoin de moi. est-ce que je suis obligée de finir mon préavis, sachant que la société que je quitte veut que je finisse jusqu'à la fin, il y a un planing de fait.
merci d'avance de me répondre
cordialement