DEMISSION PENDANT CONGE PARENTAL

Bonjour.
Je suis en congé parental à temps plein, jusqu'au 17 mars 2015 inclus.
Je ne souhaite pas reprendre mon poste chez mon employeur.
J'ai donc postulé à des offres d'emploi, j'ai eu un entretien positif passé dans une entreprise.
- Je sais que je peux démissionner sans préavis de mon poste actuel. Mais je voudrais savoir si je peux commencer un emploi chez mon futur employeur en passant mon CPE d'un temps plein à un temps partiel?
- Si je démissionne, dois je garder un laps de temps entre le moment où mon employeur a reçu ma lettre de démission et le moment où je souhaite commencer mon travail dans la nouvelle entreprise?
- Une formation sera peut être nécessaire (200 heures) pour maitriser le nouveau métier. En CPE, il possible de suivre une formation non rémunérée. Puis je me faire indemniser le trajet et les repas? et y a-t-il une durée maximum autorisée pour es formations pendant le CPE?
Je vous remercie par avance de toutes les réponses que vous pourrez m'apporter.
Bonne journée