Démission et préavis, aucun travail donné

Bonjour,

Cadre dans une société de service je suis actuellement dans une position trés pénible mais pas gravissime en soit.
J'ai attendu la fin de ma mission pour déposer ma lettre de démission. Et j'ai un préavis de trois mois. (convention Syntec).

Je suis actuellement dans une petite salle avec aucun travail, des livres de "formation" vieux de 10 ans, et aucun compte pour me connecter sur les ordinateur (les ordinateurs ont l'age des livres...). Je n'ai donc strictement rien à faire. Cela fait un mois que ça dure et mon employeur me met la pression pour que je respecte les horaires sur mon lieu de travail à savoir 9h-18h, avec seulement une heure pour manger.

Cela va surement durée encore 2 mois.

J'ai trouvé un autre emploi qui pourrait commencer dans 1 mois, mais mon employeur refuse de diminuer la durée du préavis d'un mois. Pour lui soit je part dans la journée soit je fais tout le préavis.

Y'aurait t'il une possibilité pour échapper à cette punition et intégrer un nouvel emploi d'ici 1 mois?
Est-il légal de laisser une personne sans travail, sans rien dans une petite salle sous pretexte qu'on le payes? (le but étant que je mette moi même fin au préavis, afin de ne pas avoir à payer d'indemnité).

Merci d'avance