Démission d'un cdd (contractuel) pour un cdi (privé) : préavis ?

Bonjour,

J'ai quitté un emploi dans la fonction publique. Je travaillé en tant que contractuel depuis 2 ans et demi, et j'ai démissionné pour un CDD.
J'ai pu partir sans effectuer de préavis, pensant que j'en avais le droit étant prise pour un CDI, et mon employeur ne m'ayant rien signalé de particulier pour partir. Rien n'était clair mais on m'a dit qu'il n'y avait pas de préavis pour un CDI.

Mes congés payés ne m'ont pas été payés. J'ai fait une lettre de réclamation. Dans la réponse, mon employeur me signale qu'ils m'ont laissé partir sans préavis alors que j'aurais du en effectuer un, et donc pas conséquent refuse de me payer mes indemnités de congés.

Je ne parviens pas à trouver d'articles déclarant que lorsque qu'on quitte un CDD dans la fonction publique, pour un CDI, on a ou pas de préavis à effectuer.

Si je suis dans mon droit, je souhaite faire appel au tribunal administratif. Si non, je voudrais la savoir avant d'entamer mes démarches.

Merci de votre aide.