Démission cas particulier besoin de conseil

Madame, Monsieur,

Je travaille dans une entreprise depuis maintenant un an et deux mois.
Je les ai prévenu de ma démission.
Mon employeur me demande donc de faire un mois de préavis mais malheureusement je ne peux pas le faire, mon dernier jour de travail sera le vendredi 24 septembre.
Mon cas est particulier car je n'ai jamais signé de CDI et que mon employeur me demande quand même de faire un préavis.
J'ai signé deux cdd différents: un de juin 2009 à septembre 2009 et un autre d'octobre 2009 à février 2010.
Depuis le mois de mars, je travaille donc sans avoir signé aucun CDI.
Je les ai relancer plusieurs fois quand j'avais vraiment besoin de signer mon contrat mais sans réponse, c'était toujours: on organisera un rendez-vous.
Maintenant que je décide de partir et que cette situation m'est avantageuse, mon employeur veut me faire signer le contrat que je n'ai pas signé pendant plus de 6 mois. Evidemment, je ne le signerai pas, sinon, je serai, là, obligé de faire mon mois de préavis.
Mais plusieurs questions me posent problème:
- existe-t-il un moyen de démissionner dans mon cas? et comment faire?
- dois-je envoyer une lettre de démission? ou est-ce un autre type de lettre?
- puis-je partir sans faire mon mois de préavis?

En attente d'une réponse de votre part,je vous remercie de votre attention et je vous prie de bien vouloir agréer, Madame, Monsieur, mes salutations les meilleures.

Cordialement,
Julia C.

Il n'y a pas d'obligation pour un employeur de vous faire signer un contrat de travail CDI du moment que vous êtes à plein temps ( la France ne respecte pas la directive européenne de 1998 !)
Donc même sans contrat signé, vous devez un préavis car vous êtes néanmoins en CDI
Vous êtes tenu de faire un préavis sauf accord de votre employeur pour vous en dispenser
La démission ne répond à aucune condition de forme mais certaines conventions collectives et la plupart des employeurs demandent une lettre de démission ( pour preuve )