Cumul d'emplois pour salarié étranger

Bonjour,
Ma question est la suivante : dans quelles conditions un salarié étranger (hor EU), qui a le titre de séjour "salarié", peut-il cumuler les emplois ?
- Le titre est d'un an renouvelable, mais pas encore renouvelé aucune fois (première année du titre salarié).
- le contrat qui a donné lieu au titre est CDI à temps partiel de 130h par mois, donc pour la limite maximale du temps de travail, il y a de la marge
- la profession indiquée sur l'autorisation de travail est "chargé d'études en marketing" (code rome M1403)

Si je suis sollicitée à faire à titre accessoire (CDDs ponctuels à temps partiel) une activité AUTRE que celle dessus (dans la limite de la durée maximale, les diplômes sont OK etc), est-ce que j'ai droit ?
Notamment, formateur/intervenant dans l'enseignement supérieur (code rome K2108) ?
J'ai le diplôme de doctorat, et donc suis amenée régulièrement à combiner les activités de recherche/études et d'enseignement, mais il n'y a pas de fiche métier qui combine les deux explicitement.. (Mon employeur pouvait et aurait dû peut être indiquer "chargé de recherche SHS" code rome K2401, pour que je puisse intervenir ponctuellement par ailleurs en tant que formateur ??)
Merci d'avance pour l'éclairage