Changement d'entreprise pour une autre

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Bonjour,

Je travaille en ce moment dans une entreprise en CDI, j'ai du mal à évoluer professionnellement, mes diplômes ne sont pas valorisés.
J'ai peut être du travail ailleurs, mais je dois une période d'essai pour l'une et un préavis pour l'autre.
Comment dois-je m'y prendre, dois-je démissionner, dois-je demander une promesse d'embauche et est-ce que cette dernière a une valeur juridique ?