Cdi après cdd (non titulaire fonction publique)

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Bonjour,

Je suis en CDD dans la fonction publique territoriale depuis 4 ans (CDD de 3 mois renouvelés de façon continue. J'ai une proposition pour un CDI mais j'hésite parce que j'ai peur que pendant la période d'essai mon nouvel employeur mette fin prématurément à la période d'essai. Je ne sais pas si dans ce cas je pourrai m'inscrire au Pôle emploi et toucher les allocations chômage en attendant de retrouver un nouvel emploi.
C'est assez urgent.

D'avance merci pour vos réponses.

A bientôt et bonne journée.