Allocation chomage aprés démission collectivité

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Bonjour,
3 mois contractuel, 2 x 6 mois stagiaire et titularisé, le tout sur 16 mois puis démission. sur les bulletins de paie mes seules cotisations assedic sont pendant la période contractuel.
Derrière j'ai travaillé 2 mois dans le privé.
La fonction publique verse-t-elle des allocations en cas de chomage, car j'ai cotisé chez elle ? si oui que faire pour en bénéficier.
cordialement
FD