A-t-on le droit de me demander ma démission

Bonjour,
je travaille dans une société de transport de personnes , surtout des enfants handicapés.
Je suis entrée dans cette société en septembre 2008 au pied levé, c'est à dire que j'ai été contactée le vendredi à 18heures pour commencer une tournée le lundi matin à 8 heures.
je transporte donc de puis ce temps là deux petites filles.
ma tournée est payée 2 heures le matin, je passe prendre les deux enfants chez elles et les emmène dans un centre spécilisé et 2 heures le soir pour le retour des petites à leur domicile
hors depuis fevrier l'une des petites pour des raisons de santé et de sécurité ne reste plus au centre toute la journée et donc je reviens la reprendre tous les midis
mais là mon employeur ne me paie que 1 heure pour le même trajet me disant que le centre ne payait pas plus
quand j'ai voulu refusé ce nouveau trajet qui ne me laisse qu'une heure de battement entre mon trajet de midi et celui de l'après midi, mon employeur me fait savoir qu'il ne peut mettre un autre chauffeur juste pour l'horaire du midi et me laisse le choix, ou j'accepter de n'être payée qu'une heure ou je donne ma démission.
en a't-il le droit?
et j'ai peur qu'à la rentrée septembre il ne me donne plus de tournée, donc plus de boulot, et continuera à me demander ma démission.
et çà c'est hors de question, çà reviendrait à dire que j'ai bossé et que je n'aurai même pas droit aux assedics.
avez vous un conseil à me donner
dans l'attente de votre réponse

Bonjour,

Votre employeur ne peut vous contraindre à donner votre démission. La démission correspond à une volonté non équivoque de rompre le contrat de travail. Elle doit donc être libre.
Si votre patron estime que vous manquez à vos obligations professionnelles, c'est à lui de vous licencier.
Si les pressions persistent, envoyez-lui un courrier recommandé avec AR dénonçant ces méthodes.

Cordialement