Procédure et délai d'appel

Bonjour,
J'ai gagné au TGI en juillet dernier. Mon adversaire a été condamné à l’exécution provisoire.
Aujourd'hui, il a fait appel de la décision. Cependant, il n'a toujours pas exécuté le jugement provisoire et mon avocat me dit que l'appel ne peut pas démarrer tant qu'il ne s'est pas libéré de ses obligations. En effet, à priori, s'il ne s’exécute pas, l'affaire est retiré du rôle en appel.
Ma question est donc la suivante:
Est-ce que mon adversaire peut faire traîner en longueur la procédure autant qu'il peut? C'est à dire ne jamais s’exécuter afin que l'affaire soit toujours décalée dans le temps?
J'ai fait appel à un huissier pour décanter la situation mais je ne vois toujours rien aboutir et je vois que l'appel va être retiré du role une 1ere fois. Enfin, j'ai peur que tous ces frais finissent à ma charge en cas de perte en appel...
Est - il normal que les choses puissent trainer aussi longtemps?