Durée du préavis contestation date de départ

Bonjour,
j'ai démissionné par lettre recommandée le 5 mai dernier en indiquant dans ma lettre que je souhaitais si possible ne pas effectuer la totalité de mon préavis de 3 mois. Je suis consultante pour une société de conseil.
Je n'ai jamais reçu de réponse papier, mais un mail m'indiquant que la fin de mon préavis serait déterminé lorsque mon remplaçant serait trouvé.

J'ai renvoyé un mail en indiquant que je voulais quitter la société au 31 juillet
réponse identique - pas de validation de date

Mon remplaçant a été désigné et prend ma place le 21 juillet
mon responsable pense que c'est à lui de prendre la décision de fin de préavis et je dois quitter l'entreprise le 18 juillet
A-t-il le droit de décider de ma date de départ? Est ce un cas litigieux?

merci de votre réponse

L'employeur a en effet la faculté de vous dispenser d'effectuer tout ou partie du préavis de fin de contrat... tant qu'il vous paie une indemnité égale au montant des salaires et avantages qui vous auriez perçus si effectivement vous étiez resté dans l'entreprise jusqu'à la fin du préavis (sachant que la totalité du préavis théorique est prise en compte dans le calcul des CP).

On appelle cela l'indemnité compensatrice de préavis.

Qu'il vous congédie le 21 juillet, le 31 juillet, le 18 juillet ou demain matin, peu importe: vous serez obligatoirement indemnisée.

Cela dit, il doit le faire de manière non équivoque. Exigez un écrit remis en main propre contre décharge ou une LRAR. Dans le cas contraire attention: si vous cessez le travail et interrompez le préavis, croyant à tort que l'employeur vous en dispense alors qu'il ne l'a pas exprimé de manière non équivoque, il serait fondé à vous réclamer des dommages et intérêts pour rupture abusive du préavis de démission.