Comment amener un hôpital devant la justice ?

Bonjour,
Aprèss 6 ans en tant que consultant formateur, j'ai récemment été licencié pour faute grave.
J'ai pris conseil auprès d'un avocat pour contester ce licenciement.
Mais si mon employeur m'a licencié, c'est en raison des dires du client auprès duquel j'étais en mission : un centre hospitalier.
Un agent de cet hôpital a prétendu que j'avais eu un comportement colérique et agressif, tandis qu'un autre a avancé que je lui aurai "intimé l'ordre" de poser son téléphone portable pendant la formation.
Ces allégations mensongères et calomnieuses ont été reprises comme motif à mon licenciement.
Dès connaissance de ces mensonges, j'ai écrit à ces deux personnes pour qu'elles rétablissent en toute bonne foi la stricte vérité. Je n'ai eu d'elles aucune réponse. Le directeur de l'h�pital leur ayant interdit de répondre à ma demande.

Je veux attaquer l'établissement hospitalier pour l'attitude et les mensonges qui sont à l'origine de ma situation.
Je ne sais à quel avocat spécialiste m'adresser, mon avocat ne me représente qu'aux prud'hommes.
Inscrit à la commission de surendettement, je ne plus faire face au plan prévu par la banque de france et les créanciers peuvent aujourd'hui me poursuivre faute de paiements.
A 50ans bientôt, mes chances de retrouver un emploi sont infimes.

Pouvez vous m'orientez pour que je puisse demander devant la justice un dédommagement à hauteur du préjudice que je subis ?
A quel avocat m’adresser pour me représenter face à cette institution ?
En vous remerciant infiniment