Attestation prefectorale pour un enfant entre hors RF

Bonjour,
J'aimerais savoir si la préfecture délivre facilement l'attestation pour un enfant mineur étranger entré hors regroupement familial précisant qu'il est entré en France au plus tard avec au moins un de ses parents, en l'occurrence de sa mère. La CAF demande ce document préfectoral pour prendre l'enfant dans la composition du foyer de sa mère ainsi que pour le calcul des différentes prestations.
Est-ce que si la mère n'a pas une situation professionnelle stable bien qu'elle ait un titre de séjour en bonne et due forme, elle risque de se voir retirer sa carte de séjour en allant demander à la préfecture ce document? Je pense que la préfecture devinera facilement la raison de sa demande.
Merci par avance de vos avis et conseils.